Нормативное ударение в слове «задвигать»
1) В слове задви́гать ударение падает на букву «и» 2-го слога.
Орфографический словарь: задви́гать, -аю, -ает и -и́жется, сов. (начать двигать(ся)
2) В слове задвига́ть ударение падает на букву «а» 3-го слога.
Орфографический словарь: задвига́ть, -а́ю, -а́ет, несов. (к задви́нуть)
Источник: Русский орфографический словарь: около 200000 слов / Российская академия наук. Институт русского языка им. В. В. Виноградова / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – Изд. 4-е, испр. и доп. – М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА, 2013. – 896 с. – (Фундаментальные словари русскою языка).