ПОИСК В СЛОВАРЯХ:

Каким падежом или предлогом управляет болтать?

управление в русском языке

болтатьчто и о чем.
1. что (полный охват предмета действием). Болтать глупости.
2. о чем (частичный охват предмета действием). Болтать о пустяках. Они целыми днями болтали о чьих-то успехах, о каких-то интригах, о женитьбах и смертях, о наградах и ошибочных надеждах (Макаренко).

См.: Пунк­ту­ация и уп­рав­ле­ние в рус­ском язы­ке: Справ. для ра­бот­ни­ков пе­ча­ти. Д.Э. Ро­зен­таль. ­ М.: Кни­га, 1988. ­ 542 с.