ПОИСК В СЛОВАРЯХ:

Каким падежом или предлогом управляет занять?

управление в русском языке

занять — (взять взаймы) что и чего.
1. что (полный охват предмета действием). Занять кубометр дров. [Дуся] с мелким жемчугом заколку у подруги заняла (Жаров).
2. чего (частичный охват предмета действием). Занять дров. Надо занять денег, потому что будет много расходов (Л. Толстой).

См.: Пунк­ту­ация и уп­рав­ле­ние в рус­ском язы­ке: Справ. для ра­бот­ни­ков пе­ча­ти. Д.Э. Ро­зен­таль. ­ М.: Кни­га, 1988. ­ 542 с.