Каким падежом или предлогом управляет качать?управление в русском языкекачать — кого-что и чем. 1. кого-что (приводить в колебательное движение). Качать ребенка на качелях. Качать колыбель. ... За окном ветер качает ветку с набухшими почками (Паустовский). 2. чем (производить колебательные движения чем-л.). Качать ногой. Сосны еще долго качали мохнатыми лапами (Бирюков).См.: Пунктуация и управление в русском языке: Справ. для работников печати. Д.Э. Розенталь. М.: Книга, 1988. 542 с.