Каким падежом или предлогом управляет начистить?

начистить — (чистя, приготовить в каком-л. количестве) что и чего. Начистить кастрюлю картошки. Начистить рыбы. см. на..., приставка.

См.: Пунк­ту­ация и уп­рав­ле­ние в рус­ском язы­ке: Справ. для ра­бот­ни­ков пе­ча­ти. Д.Э. Ро­зен­таль. ­ М.: Кни­га, 1988. ­ 542 с.