Каким падежом или предлогом управляет поколотить?

поколотить — см. колотить.

См.: Пунк­ту­ация и уп­рав­ле­ние в рус­ском язы­ке: Справ. для ра­бот­ни­ков пе­ча­ти. Д.Э. Ро­зен­таль. ­ М.: Кни­га, 1988. ­ 542 с.