ПОИСК В СЛОВАРЯХ:

Каким падежом или предлогом управляет запереть?

управление в русском языке

запереть — что-л. куда (во что) и где (в чем) , чем и на что. Запереть деньги в несгораемый шкаф. Запереть кошку в чулане. Запереть дверь ключом (на ключ). После обеда Олечка унесла альбом к себе в комнату и заперла его в стол (Чехов). Все ушли, и одного в доме заперли его [щенка] (Михалков). Телегин тщательно запер двери на все крючки и задвижки (А.Н. Толстой).

См.: Пунктуация и управление в русском языке: Справ. для работников печати. Д.Э. Розенталь. ­ М.: Книга, 1988. ­ 542 с.

Грамматический словарьСловообразовательный словарьТолковые словариОрфографический словарь